PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN

 

  P1. PERKALIAN PECAHAN

 Dalam pembahasan kali ini kalian diajak mengingat kembali cara perkalian dan pembagian bilangan pecahan dengan berbagai bentuk pecahan yang berbeda.

Karena pada waktu SD kalian sudah pernah mempelajarinya, maka kalian tinggal mengingat saja, dan memperhatikan contoh-contoh soalnya.

a.       Perkalian bilangan asli dengan pecahan

Contoh :

 

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Contoh :

c.  Perkalian  pecahan dengan pecahan

Contoh soal :

d..       Perkalian pada pecahan campuran.

 

  Contoh soal :

 

 

e. Perkalian dengan meringkas bilangan

 

2. PEMBAGIAN PECAHAN

Pada hakekatnya konsep pembagian merupakan pengurangan berulang. Dalam
melaksanakan pembelajaran ini materi prasyarat yang harus diingat peserta
didik adalah konsep pembagian merupakan pengurangan berulang, pecahan
campuran, garis bilangan, dan KPK.

 a.       Pembagian pecahan dengan bilangan bulat

  

b. Pembagian pecahan dengan pecahan

Jika pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa ,maka pembagian pecahan tersebut berubah menjadi perkalian tetapi pecahan pembaginya dibalik ( penyebut jadi pembilang dan sebaliknya )

  

c. pembagian pecahan biasa dengan pecahan campuran

Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan campuran, maka pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa dan pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahannya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut).

  

Contoh soal pembagian :

 

 TUGAS :

1.      Buatlah 3 buah soal tentang perkalian pecahan dan buatlah penyelesaiannya.

2.      Buatlah 3 buah soal tentang pembagian pecahan dan buatlah penyelesaiannya.

 

Selamat belajar....semoga sukses.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN

 

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN

Pengertian Bentuk Pecahan 

Bentuk pecahan dapat diilustrasikan sebagai berikut. 

Bilangan Pecahan

 Bilangan pecahan adalah sebuah bilangan yang terdiri atas dua bagian yaitu a dan b.a disebut sebagai pembilang yang posisinya berada diatas dan merupakan sebuah bilangan yang akan dibagi oleh b.  Sedangkan b disebut dengan penyebut.

 

Berdasarkan contoh diatas maka dapat diketahui jika angka 6 adalah pembilang sedangkan angka 2 adalah penyebut.

Sedangkan pada pecahan campuran yang terdiri atas pecahan biasa dan bilangan bulat   maka dapat diketahui jika   

8 adalah bilangan bulat

   adalah bilangan pecahan

Penjumlahan Bilangan Pecahan

 

§  Penjumlahan Bilangan Pecahan Biasa

Menjumlahkan bilangan pecahanan biasa yang memiliki penyebut dengan angka yang sama dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja seperti berikut.

 

Namun apabila bilangan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut dengan angka yang berbeda maka hal pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebut agar kedua pembilang memiliki angka penyebut yang sama.

 

untuk lebih jelasnya simak video berikut dengan cara klik tanda panah

Nah mudah bukan? ingat waktu pelajaran di SD? ya tentu sama

Sekarang untuk memantapkan pemahaman kalian tentang penjumlahan dan pengurangan pecahan silahkan kerjakan Quis berikut ini, jangan lupa tulis NAMA dan KELAS kalian sebelum mulai mengerjakan, masing-masing kalian bapak beri kesempatan mengerjakan maksimal sebanyak 2 kali.

Ayo buka Quisnya dengan cara klik

 SOAL PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN

Selamat mengerjakan semoga sukses !

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

 

3. OPERASI HITUNG PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Setelah kalian belajar Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan pada bilangan bulat, sekarang mari kita belajar Operasi Hitung  Perkalian dan Pembagian pada bilangan bulat.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temui keadaan atau permasalahan yang bisa diselesaikan dengan menggunakan perkalian atau pembagian.

Perhatikan beberapa permasalahan berikut ini.

Ø  Misalnya, kalau ada plastik berisi lima telur dan dua telur di antaranya pecah. Kalau ada lima plastik telur yang kondisi  yang sama, artinya ada berapa telur yang pecah?

Cara penyelesaiannya adalah jumlah telur yang pecah di setiap plastik dikali dengan jumlah plastik.

Ø  Kemudian, kalau ada pedagang yang berjualan tiga hari mengalami kerugian sebesar Rp 90.000. Jika setiap hari kerugaiannya sama, berapa kerugian perharinya?

Cara penyelesaiannya adalah jumlah kerugian dibagi jumlah hari berjualan.

Ini bisa dengan mudah diselesaikan dengan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Pada operasi perkalian / pembagian berlaku

Bilangan ke 1	Bilangan ke 2		hasil
Pos (+)	Pos (+)	Kedua bilangan tandanya sama	Bilangan Positif
Neg (-)	Neg (-)
Pos (+)	Neg (-)	Kedua bilangan tandanya berbeda	Bilangan Negatif
Neg (-)	Pos (+)

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan video berikut

4.      OPERASI HITUNG CAMPURAN

Model operasi bilangan bulat yang terakhir adalah operasi hitung campuran.

Sesuai namanya, pada operasi hitung campuran, terdiri dari beberapa operasi hitung.

Contoh:

1.       8 - (2 + 4) = 8 - 6 = 2.

2.      6 - (-4) x 2 = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14.

Penjelasannya adalah sebagai berikut, Urutan operasi hitung campuran adalah :

1.      1.  Dahulukan yang ada di dalam kurung.

2.     2.  Utamakan perkalian atau pembagian.

3.     3.  Lakukan operasi hitung penjumlahan atau pengurangan.

4.     4.  Jika hanya ada operasi penjumlahan dan pengurangan, maka kerjakan dari yang paling kiri.

5.     5.  Jika operasinya hanya ada perkalian dan pembagian, maka kerjakan dari yang paling kiri.

Soal dan Pembahasan

1. Seekor katak melompat ke depan sebanyak tiga lompatan. Kemudian katak berbalik arah sejauh sembilan lompatan. Di manakah posisi katak sekarang?

Diketahui bahwa katak melompat ke depan sebanyak tiga lompatan, kalu melompat berbalik arah sebanyak sembilan lompatan.

Maka posisi katak adalah 3 - 9 = -6. Sehingga posisi katak saat ini berada -6 atau enam lompatan dari posisinya semula.

2. Ekhsan memiliki enam buah mobil remote. Setiap mobil memerlukan empat buah baterai. Jika harga sebuah baterai Rp 6.500, maka berapa uang yang harus dikeluarkan Ekhsan untuk membeli baterai?

Diketahui jumlah mobil remote yang dimiliki Joni adalah enam buah dengan baterai yang diperlukan empat buah dan harga setiap baterai adalah Rp 6.500.

Maka total baterai yang diperlukan  Ekhsan  adalah 6 x 4 = 24 buah.

Uang yang diperlukan Ekhsan adalah 24 x 6.500 = 156.000. Maka Ekhsan membutuhkan uang sebanyak Rp 156.000 untuk membeli baterai mobil remote yang dimilikinya.

3. Bagaimana cara kalian menyelesaikan soal berikut? 30 + (45 : 9) x (4 + 75)?

 Penyelesaian :

30 + (45 : 9) x (4 + 75)

= 30 + (5 x 79)

= 30 + 395

= 425

Dari beberapa contoh soal dan pembahasn di atas, apakah kalian sudah paham.

Untuk menguji pemahaman kalian cobalah mengerjakan latihan soal berikut pada buku kalian masing-masing.

Latihan : 

1.      5 x (-6) = ....

2.      -6 x 7 = ...

3.      -8 x (-9) = ...

4.      -24 : 6 + 11 = ...

5.      50 – (16 : (-4)) = ...

6.      14 + 5 x (-6) = ....

POLA BILANGAN 3 ( DERET ARITMETIKA )

DERET ARITMATIKA

Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan. . Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

• 2, 5, 8, 11, 14, 17, …, Un

Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi

• 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + Un

Bentuk seperti ini disebut deret bilangan .

Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. 

Contoh Deret Aritmatika 

Problem 1. Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan barisan dan deret aritmetika dari barisan tersebut.

Jawab:

• Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …, Un
• Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + Un

Problem 2. Diketahui barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, ...

    Jumlah 10 suku pertamanya adalah ...

Jawab :

Jumlah suku pertama barisan tersebut = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 
                                                              = 165

Problem 3. Jumlah 40 suku pertama dari barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, 13, .... adalah...

Kalian bisa menyelesaikan seperti cara soal nomor 2 namun tentu akan sangat menyita 

waktu

Panjanggg dan lammaaaa ....

40 suku gitu loh, bagaimana jika yang ditanyakan Jumlah 50 suku, 100 suku, 1567 suku....

🙈🙈🙈🙈🙈

Ada cara yang lebih praktis

Coba perhatikan uraian di bawah ini

Untuk menyelesaikan problem 3 kita bisa menggunakan persamaan berikut

a = Suku pertama

b = beda

Sn = Jumlah n suku  pertama

Un = suku ke – n

Kembali ke Problem 3

Jumlah 40 suku pertama dari barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, 13, .... adalah...

Diketahui :

a = 5

b = 2

n = 40

Ditanya : Jumlah 40 suku yang pertama (S40) = ?

Langkah-langkah penyelesaian

1. Mencari Suku ke-40 (U40)

    Un = a + (n-1) b

    U40 = 5 + (40-1) 2

            = 5 + 39.2

            = 5 + 78

            = 83

2. Menentukan jumlah 40 suku yang pertama

    Sn = n/2 (a + Un)

    S40 = 40/2 (5 + 83)

           = 20. (88)

           = 1760

Jadi 5 + 7 + 9 + 11 + ..... + U40 = 1760

Problem 4

Dalam ruang sidang terdapat 16 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris kedua 25 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah seluruh kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah ....

a = 23

b = 2

n = 16

Menentukan banyak kursi pada baris ke 15

    Un = a + (n-1) b

    U16 = 23 + (16-1) 2

            = 23 + 15.2

            = 23 + 30

            = 53

Menentukan jumlah seluruh kursi dalam ruang sidang

    Sn = n/2 (a + Un)

    S16 = 16/2 (23 + 53)

           = 8. (76)

           = 608

Jadi jumlah seluruh kursi dalam ruang sidang tersebut adalah 608 kursi

Bagaimana?

Mudah dan simpel bukan ??? 😊😊😊

MARI BERLATIH

Selamat berlatih

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Bulat

1. OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT

 

Coba bayangkan kalian berjalan dua langkah ke samping kiri, kemudian empat langkah ke samping kanan. Apakah kamu tahu di mana posisimu saat itu?

Kemudian, bayangkan kalau kalian turun tangga ke anak tangga keempat. Kemudian naik sebanyak enam anak tangga. Di mana posisimu  sekarang?

 

Ini bisa kita pahami dengan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

1.        OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Ada dua hal penting yang harus kita ingat dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, yaitu:

Penjumlahan yang bertemu tanda negatif adalah pengurangan.

Contoh:

3 + (-1) = 2

3 + (-2) = 1

 

Pengurangan yang bertemu tanda negatif adalah penjumlahan.

3 – (-1) = 4

3 – (-2) – 5

Agar lebih jelas, kalian bisa menyaksikan vidio berikut ini :

Contoh Soal Operasi Bilangan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Seekor ikan hiu berada 200 meter di bawah permukaan laut, puncak sebuah bukit berada 800 meter diatas  permukaan air laut. Jika pesawat terbang berada 2 kilometer dari atas bukit, berapa kilometer selisih jarak antara ikan hiu dan pesawat terbang?

Artinya, diketahui bahwa:

Ikan hiu = - 200 meter

Bukit = 800 meter

Pesawat = 2 km

Penyelesaiannya, kita cari lebih dulu posisi pesawat dari permukaan air laut,

Pesawat = 800 m + 2 km

= 800 m + 2000 m = 2800 m

Yang ditanyakan adalah selisih pesawat dan ikan hiu, maka,

= 2800 m – ( - 200 m )

= 2800 m + 200 m = 3000 m = 3 km

Jadi selisih jarak antara ikan Hiu dan Pesawat Terbang adalah 3 Kilometer

2.      SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT

Pada penjumlahan bilangan bulat kita akan mengenal 5 sifat diantaranya;

1.      Sifat Tertutup,

2.      Sifat Komutatif (Pertukaran),

3.      Mempunyai Unsur Identitas

4.      Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

5.      Mempunyai invers

Berikut ini uraiannya….

1.        Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya, untuk setiap penjumlahan bilangan bulat akan selalu dihasilkan bilangan bulat pula. Hal tersebut dapat dituliskan bahwa

 “untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku ketentuan a + b = c,  dengan c merupakan bilangan bulat”.

Untuk lebih jelasnya mengenai sifat tertutup bilangan bulat, sobat bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh soal…

a.  –9 + 12 = 3
di mana kita ketahui bahwa –9 dan 12 merupakan bilangan bulat dan 3 juga merupakan bilangan bulat.

b. 16 + (–5) = 11
Kita ketahui bahwa bilangan 16 dan –5 merupakan bilangan bulat dan bilangan 11 juga merupakan bilangan bulat.

2. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Suatu penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan nilai yang sama meskipun kedua bilangan tersebut di tukarkan tempatnya. Sehingga dapat dituliskan

“Untuk Setiap bilangan bulat a dan b, akan selalu berlaku ketentuan a + b = b + a”.

Untuk lebih jelasnya mengenai sifat Sifat Komutatif (Pertukaran) bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh Soal..

a. 4 + 6 = 10 dan 6 + 4 = 10

b. -7 + 16 = 9 dan 16 + (-7) = 9

c.  8 + (-4) = 4 dan -4 + 8 = 4

d. (-11) + (-20) = -31 dan (-20) + (-11) = -31

 

3. Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 ( nol ) pada penjumlahan merupakan unsur identitas, Artinya untuk setiap bilangan bulat berapapun nilainya jika di jumlahkan dengan 0 (nol) akan  menghasilkan bilangan itu sendiri. Sehingga dapat dituliskan

 “Untuk Sembarang bilangan bulat a, akan selalu berlaku ketentuan a + 0 = 0 + a = a.

Untuk lebih jelasnya mengenai Unsur Identitas bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh soal…

a. 35 + 0 = 35 dan 0 + 35 = 35

b. -49 + 0 = 35 dan 0 + (-49) = -49

 

4. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

Pada Sifat ini dinyatakan

 ” Untuk Setiap bilangan bulat baik a, b, maupun c akan selalu berlaku ketentuan

    (a + b) + c = a + (b + c)”.

Untuk lebih jelasnya mengenai Sifat Asosiatif ( Pengelompokan ) bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh Soal

a. ( 5 + 7 ) + 6 = 18 sama nilainya dengan,  5 + ( 7 + 6 ) = 18

b. ( -8 + (-12) )+ 33 = 13 sama nilainya dengan, -8 + ( -12 + 33) = 13

 

5. Memiliki Invers

Invers suatu bilangan yaitu lawan dari bilangan itu sendiri. suatu bilangan dikatakan memiliki invers jumlah, apabila bilangan tersebut dengan lawannya ( inversnya ) termasuk unsur identitas yaitu 0 (nol).  Invers dari bilangan a yaitu -a, dan sebaliknya invers dari -a yaitu a. Dengan kata lain untuk semua bilangan selain 0 pasti memiliki invers, sehingga berlaku ketentuan a + (–a) = (–a) + a = 0.

Untuk lebih jelasnya mengenai Invers bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

a. 34 + (-34) = 0 dan sebaliknya -34 + 34 = 0

b. -27 + 27 = 0 dan sebaliknya 27 + (-27) = 0

 

Demikian Sedikit pembahasan tentang “Sifat – Sifat Penjumlahan Pada Bilangan Bulat”

Untuk lebih memahami materi diatas silahkan kerjakan soal-soal berikut dengan cara klik

Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 

Selamat Mengerjakan