SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 (SPLDV)

                              

 

Ketika kelas tujuh, kalian sudah mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV).

Persamaan linear satu variabel dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, dengan a dan b adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu variabel saja dalam persamaannya. Contoh nya adalah 4x – 2x = 13, 2m – 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel?

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear dua variabel.

ax + by + c = 0

dengan:

·x dan y merupakan 2 variabel pada persamaan

·a merupakan koefisien variabel x

·b merupakan koefisien variabel y

·c merupakan konstanta pada ruas kiri

·Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear (sebagai konsep dasar). Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini

Berikut contoh PLDV dan elemen pembentuknya.

Alasan: Persamaan "2x + 3y + 8 = 7" merupakan bentuk PLDV karena mempunyai dua variabel yaitu x dan y dan pangkat tertinggi dari variabelnya 1

 

Contoh lain PLDV :

a.    2x + y = 11

b.    5a – 4b + 3 = 0

c.    2p = 6 – 3q

d.    b= 5c + 2b - 9

Menyelesaikan PLDV berarti mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

 

Contoh :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu penyelesaian dari pasangan yang diberikan.

a.    y = 2x ; (3,6).

(3,6) maksudnya adalah jika x diganti 3 dan y diganti 6, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 2x

6 = 2 (3)

6 = 6 ------(benar)

Jadi (3,6) adalah salah satu penyelesaian dari PLDV  y = 2x

b.    y = 4x – 3 ; (4,12)

(4,12) maksudnya adalah jika x diganti 4 dan y diganti 12, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 4x – 3 ; (4,12)

12= 4(4) -3

12 ≠13  -----(salah)

Jadi (4,12) bukan penyelesaian dari y = 4x -3

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah  kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang sama.

Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1.           y = x + 1

      y = 2x – 7

 

2.         x – y = 1

                 3x – y = 6 

 Cara Penyelesaian SPLDV dan Contoh Soal

Menyelesaikan Sistem PLDV berarti mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Terdapat 3 cara untuk penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu

1.    dengan menggambar grafik.

2.    dengan metode substitusi.

3.    dengan metode eliminasi.

Dari ketiga cara di atas, sebenarnya masing masing mempunyai kelebihan tertentu dalam menyelesaikan soal atau masalah. Bahkan untuk menyelesaikan SPLDV bisa juga menggunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi.

Kali ini kalian akan dijelaskan menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi saja, karena mengingat waktu yang amat terbatas. Jika kalian ingin belajar metode yang lain, boleh, silakan pelajari melalui buku paket Matematika kls VIII yang dipinjamkan oleh sekolah, atau dari sumber yang lain.

Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan solusi variabel lainnya.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Amatilah pembahasan soal berikut.

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi :

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

Penyelesaian.

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

Langkah 1 : menghilangkan (eliminasi) variabel x untuk memperoleh nilai y.

Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua

2x+ y = 4

2x – y = 0 –

 0 +2y = 4

                2y = 4

        y = 2  ( nilai y sudah diperoleh )

 

Langkah 2 : menghilangkan (eliminasi) variabel y untuk memperoleh nilai x.

Jumlahkan kedua persamaan.

2x+ y = 4

2x – y = 0 +

           4x + 0 = 4

                4x = 4

    x = 1  (nilai x sudah diperoleh )

Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah (1,2). Hati hati ya....jangan sampai terbalik (2,1).

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

           Pada soal ini, untuk menggunakan metode eliminasi,

           Langkah 1 : mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan pesamaan kedua.

2x + y = 2    ( dikalikan 5) -----˃ 10x + 5y = 10

x + 5y = 1                                 x + 5y = 1

       

          Langkah 2 : Kurangkan kedua pesamaan, seperti berikut :

         

           10x + 5y = 10

    x + 5y = 1  - (kurangi)

              9x +   0  = 9

                        9x = 9

                        x    = 1  (nilai x sudah diperoleh )

          

            Langkah 3  : mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan          pertama.

2x + y = 2                                   2x + y = 2

x + 5y = 1    ( dikalikan 2)  -----˃  2x + 10y = 2

 

          Langkah 4 : Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut :

2x + y = 2

2x + 10y = 2  - (dikurangi)

   0  -  9y = 0

-  9y  = 0

 y = 0   ( nilai y sudah diperoleh )

Jadi penyelesaian  dari SPLDV adalah (1,0).

 Hati-hati ya....jangan terbalik ya....(0,1)

Sudah ada dua contoh yaa....silakan dibaca berulang-ulang, jika ada masalah atau belum paham, silakan diskusikan lewat grup WA. atau WA Pri

Insha Allah bapak akan membantu... semangat yuuk....

 

Untuk mengetahui pemahaman kalian, cobalah kerjakan soal latihan berikut .

SOAL LATIHAN

 

Kerjakan di buku catatan kemudian hasilnya difoto dan kirim lewat WA Pri

Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi.

 

1.       3x – y = 4

3x + y = 2

 

2.       x + 2y = 20

2x + 3y = 33

selamat menuntut ilmu semoga bermanfaat,... 

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Persamaan yang Ekuivalen 

Anak-anak, pagi ini kita akan melanjutkan pembahasan mengenai Persamaan Linear Satu Variabel. Pada pembahasan sebelunya kita telah membahas cara menentukan penyelesaian persamaan linear dengan substitusi, nah kali ini kita akan membahas cara menentukan penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan persamaan yang ekuivalen.

baca dan cermati uraian berikut:

Persamaan Yang Ekuivalen

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian dari kedua persamaan itu sama, tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan ( ó).

 Contoh :

            x + 2 = 5                                  persamaan ( 1 )

            x + 1 = 4                                  persamaan ( 2 )

  dari persamaan ( 1 ) diperoleh x = 3

  dari persamaan ( 2 ) diperoleh x = 3

 kedua persamaan itu mempunyai penyelesaian yang sama yaitu x = 3, maka kedua persamaan itu disebut ekuivalen, biasa ditulis

                 x + 2 = 5

            ó x + 1 = 4

 

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Persamaan yang Ekuivalen

Pada suatu persamaan semua suku disebelah kiri tanda sama dengan ( = ) disebut Ruas Kiri dan suku disebelah kanan tanda ( = ) disebut Ruas Kanan

Suatu persamaan bisa diibaratkan sebagai sebuah timbangan dengan tanda sama dengan ( = ) sebagai titik tumpunya

Suatu Persamaan akan tetap ekuivalen jika :

            1). Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

            2). Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama

Contoh 1.

Tentukan penyelesaian persamaan x + 3 = 20

Penyelesaian

                 x + 3       = 20

            ó x + 3 – 3 = 20 – 3              ( kedua ruas dikurangi 3 )

            ó x             = 17

 

Contoh 2.

Tentukan penyelesaian persamaan x - 5 = 13

Penyelesaian

                 x - 5        = 13

            ó x – 5 + 5 = 13 + 5 ( kedua ruas ditambah 5 )

            ó x             = 18

 

Contoh 3.

Tentukan penyelesaian persamaan 2x = 20

Penyelesaian

                 2x          = 20

            ó 2x : 2     = 20 : 2                ( kedua ruas dibagi 2 )

            ó x             = 10

Contoh 4 .

Tentukan penyelesaian persamaan ½ x = 10

Penyelesaian

                 ½ x            = 10

            ó ½ x X 2     = 10 X 2                 ( kedua ruas dikali 2 )

            ó x               = 20

Contoh 5.

Tentukan penyelesaian persamaan 3x + 4 = 19

Penyelesaian

                 3x + 4         = 19

            ó 3x + 4 - 4   = 19 - 4            ( kedua ruas dikurang 4 )

            ó 3x              = 15

            ó 3x : 3         = 15 : 3            ( kedua ruas dibagi 3 )

            ó x                = 5

 Nah mudah bukan?

Kalau kalian masih juga kurang jelas, silahkan tonton dan cermati video berikut ini

Latihan Soal.

Kerjakan soal-soal berikut ini di buku kalian masing-masing

Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear :

                1). x + 7 = 15

                2). 5 + x = 12

                3). x – 3 = 9

                4). x – 9 = 21

                5). 5x  = 20

                6). 3/4X = 12

                7). 3x + 2 = 17

                8). 4x + 5 = 29

                9). 7x – 3 = 25

                10). 6x – 1 = 41

Selamat Bekerja

Jika ada kesulitan silahkan tanya melalui WA Pri

Link soal Penilaian Harian akan dikirim melalui WA Group

MENYUSUN PERSAMAAN GARIS YANG MELALUI SATU TITIK DAN BERGRADIEN M

 MENYUSUN PERSAMAAN GARIS YANG MELALUI SATU TITIK DAN BERGRADIEN m

Pada pertemuan yang lalu kita telah belajar menggambar grafik persamaan garis lurus dan menentukan gradien (kemiringan) garis

 

Kita bahas sedikit ya

Gambarlah grafik persamaan garis y = 2x + 4

Kemudian tentukan gradiennya

 

Langkah 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan Y

Jika x = 0 maka y = 2x + 4

                            y = 2 . 0 + 4

                            y = 0 + 4

                            y = 4

Jika x = 0 maka y = 2x + 4

                            0 = 2x + 4

                            -4 = 2x

                            X = -2

Langkah 2. Membuat tabel

x	0	-2
y	4	0
(x,y)	(0,4)	(-2,0)

 

Langkah 3 Menggambar grafiknya

 

(buat segitiga bantu, tingginya berapa, lebarnya berapa, miringnya kemana. Kalau miring ke kanan maka gradiennya positif, kalau ke kiri negatif)

Berdasarkan gambar tingginya 4, lebarnya 2, miringnya ke kanan)

Jadi gradien garis y = 2x + 4 adalah

 

 

Nah sekarang kita akan berjalan terbalik/mundur

Bagaimana jika ada soal di ketahui gradien dan satu titik yang dilalui grafiknya

Kalian diminta menyusun persamaan garisnya

 

Simak baik-baik penjelasan di bawah ini

 

Contoh 1

Tentukan persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui (0,4)

(bukankah ini adalah persamaan di atas)

 

Untuk soal seperti ini ada rumus nya

Yaitu

Cara penggunaan rumusnya adalah

Contoh 2

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui (2,5)

Demikian penjelasannya

Bisa dipahami ya

Jika belum, ulangi dari awal, amati setiap kalimat yang tertulis

Untuk menguji sejauh mana pemahaman kalian, cobalah latihan di bawah ini di buku tulis kalian

Seperti biasa tanyakan hal-hal yang belum kalian pahami

Latihan ini sekaligus akan di jadikan sebagai evaluasi

Selamat berlatih

SEMANGATTT