Operasi Hitung Perkalian Bentuk Aljabar

 Operasi Hitung Perkalian Bentuk Aljabar

Anak-anak, pada pertemuan minggu lalu kita telah belajar bersama mengenai penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, sekarang mari kita pelajari Perkalian Bentuk Aljabar

Masih ingatkah kalian akan arti perkalian? Ya perkalian adalah penjumlahan yang berulang

Contoh :

            2 X 3   = 3 + 3           = 6

            3 X 2   = 2 + 2 + 2   = 6

            2 X a   = a + a            = 2a

            2 x 3p = 3p + 3p      = 6p

Jadi singkatnya

            2 X a = 2a

            2 X 3p = 6p

            3 X 4a = 12a , dan sebagainya

Mudah bukan?

 

Perlu kalian ingat pula bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku :

1.     sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c), dan

2.     sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c.

Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

 

1. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

K (ax) = kax K (ax + b) = kax + kb

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut ini, kemudian sederhanakanlah.

a.  4 ( x + 2 )

b. 5 ( 2x + 3 )

c. 3 ( x – 2 )

d. 5 ( 3x + 2 ) + 3 ( x – 1 )

Penyelesaian:

a.     4 ( x + 2 )       = 4 X x + 4 X 2

= 4x + 8

b.     5 ( 2x + 3 )    = 5 X 2x + 5 X 3

= 10x + 15

c.       3 ( x – 2 )       = 3 X x – 3 X 2

= 3x – 6

 

d.     5 ( 3x + 2 ) + 3 ( x – 1 )      = 15x + 10 + 3x – 3

                        = 15x + 3x + 10 – 3

                        = 18x + 7

2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.

Perhatikan skema perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

Contoh:

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

1. (2x + 3)(3x + 2)

2. (4a + b)(3a + 2b)

3. (2x  + 5)(x - 1)

4. (x + 2)(x – 2)

Penyelesaian:

1. ( 2x + 3 ) ( 3x + 2 )         = 6x²  + 4x + 9x + 6

                                            = 6x²  + 13x  + 6

2. ( 4a + b ) ( 3a + 2b )      = 12a² + 8ab + 3ab + 2b²

                                            = 12a² + 11ab + 2b²

3. ( 2x + 5 ) ( x – 1 )          = 2x² – 2x + 5x -5

                                           = 2x² + 3x -5

4. ( x + 2 ) ( x – 2 )            = x² -2x + 2x -4

                                           = x²  -4

 

1.   3.   Memfaktorkan Bentuk Aljabar

Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Nah yang akan kita pelajari kali ini yaitu memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Seperti yang telah kita pelajari bersama bahwa dengan menggukan sifat distributif maka kita dapat mengubah bentuk aljabar ap + aq menjadi a(p + q). Dimana a Merupakan faktor Persekutuan dari ap dan aq.

Untuk dapat dengan mudah dalam penyelesaian soal pemfaktoran bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif ini, hal pertama yang harus kita cari dari bentuk aljabar tersebut adalah faktor persekutuan yang terdapat pada bentuk aljabar tersebut. Dengan demikian akan mempermudah kita dalam proses pengerjaannya. Untuk lebih memperjelas pengertian ini mari simak beberapa contoh soal dan pembahasan di bawah ini.

 

Faktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar Berikut :

1.     4x + 8

2.     10x + 15

3.     6x – 8

Penyelesaian

1.     4x + 8

Untuk memfaktorkan 4x + 8, tentukan faktor persekutuan tebesar dari 4 dan 8

Faktor persekutuan terbesar dari 4 dan 8 adalah 4

Jadi 4x + 8 difaktorkan menjadi 4( x + 2 )

2.     10x + 15

Untuk memfaktorkan 10x + 15, tentukan faktor persekutuan tebesar dari 10 dan 15

Faktor persekutuan terbesar dari 10 dan 15 adalah 5

Jadi 10x + 15 difaktorkan menjadi 5( 2x + 3 )

3.     6x - 8

Untuk memfaktorkan 6x - 8, tentukan faktor persekutuan tebesar dari 6 dan 8

Faktor persekutuan terbesar dari 6 dan 8 adalah 2

Jadi 6x - 8 difaktorkan menjadi 2(3 x - 4 )

 

4.    Pembagian bentuk Aljabar

Pada dasarnya operasi pembagian adalah kebalikan dari perkalian, kalau kalian mahir dalam perkalian tentu akan mahir pula dalam pembagian

 Perhatikan beberapa contoh berikut:

1.     2 X a = 2a                        maka  2a : 2 = a

2.     2 X 3p = 6p                     maka  6p : 2 = 3p

3.     4 X 3a = 12a                   maka  12a : 4 = 3a

Dengan cara yang sama maka:

            15a : 3 = 5a

            20x : 5 = 4x

            30y :15 = 2y

            15a : 5a = 3

            20x : 4x = ...............

            24x : 4 = ...............

            6ab :3a = ............

 

Mudah bukan?

Belajarlah dengan penuh sukacita, ikhlas dan sungguh-sungguh

Bapak dan ibu guru akan selalu membimbing kalian 

Link evaluasi akan di share melalui WAG

Selamat mengerjakan 

Semangat...!!!