Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Bulat

1. OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT

 

Coba bayangkan kalian berjalan dua langkah ke samping kiri, kemudian empat langkah ke samping kanan. Apakah kamu tahu di mana posisimu saat itu?

Kemudian, bayangkan kalau kalian turun tangga ke anak tangga keempat. Kemudian naik sebanyak enam anak tangga. Di mana posisimu  sekarang?

 

Ini bisa kita pahami dengan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

1.        OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Ada dua hal penting yang harus kita ingat dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, yaitu:

Penjumlahan yang bertemu tanda negatif adalah pengurangan.

Contoh:

3 + (-1) = 2

3 + (-2) = 1

 

Pengurangan yang bertemu tanda negatif adalah penjumlahan.

3 – (-1) = 4

3 – (-2) – 5

Agar lebih jelas, kalian bisa menyaksikan vidio berikut ini :

Contoh Soal Operasi Bilangan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Seekor ikan hiu berada 200 meter di bawah permukaan laut, puncak sebuah bukit berada 800 meter diatas  permukaan air laut. Jika pesawat terbang berada 2 kilometer dari atas bukit, berapa kilometer selisih jarak antara ikan hiu dan pesawat terbang?

Artinya, diketahui bahwa:

Ikan hiu = - 200 meter

Bukit = 800 meter

Pesawat = 2 km

Penyelesaiannya, kita cari lebih dulu posisi pesawat dari permukaan air laut,

Pesawat = 800 m + 2 km

= 800 m + 2000 m = 2800 m

Yang ditanyakan adalah selisih pesawat dan ikan hiu, maka,

= 2800 m – ( - 200 m )

= 2800 m + 200 m = 3000 m = 3 km

Jadi selisih jarak antara ikan Hiu dan Pesawat Terbang adalah 3 Kilometer

2.      SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT

Pada penjumlahan bilangan bulat kita akan mengenal 5 sifat diantaranya;

1.      Sifat Tertutup,

2.      Sifat Komutatif (Pertukaran),

3.      Mempunyai Unsur Identitas

4.      Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

5.      Mempunyai invers

Berikut ini uraiannya….

1.        Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya, untuk setiap penjumlahan bilangan bulat akan selalu dihasilkan bilangan bulat pula. Hal tersebut dapat dituliskan bahwa

 “untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku ketentuan a + b = c,  dengan c merupakan bilangan bulat”.

Untuk lebih jelasnya mengenai sifat tertutup bilangan bulat, sobat bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh soal…

a.  –9 + 12 = 3
di mana kita ketahui bahwa –9 dan 12 merupakan bilangan bulat dan 3 juga merupakan bilangan bulat.

b. 16 + (–5) = 11
Kita ketahui bahwa bilangan 16 dan –5 merupakan bilangan bulat dan bilangan 11 juga merupakan bilangan bulat.

2. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Suatu penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan nilai yang sama meskipun kedua bilangan tersebut di tukarkan tempatnya. Sehingga dapat dituliskan

“Untuk Setiap bilangan bulat a dan b, akan selalu berlaku ketentuan a + b = b + a”.

Untuk lebih jelasnya mengenai sifat Sifat Komutatif (Pertukaran) bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh Soal..

a. 4 + 6 = 10 dan 6 + 4 = 10

b. -7 + 16 = 9 dan 16 + (-7) = 9

c.  8 + (-4) = 4 dan -4 + 8 = 4

d. (-11) + (-20) = -31 dan (-20) + (-11) = -31

 

3. Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 ( nol ) pada penjumlahan merupakan unsur identitas, Artinya untuk setiap bilangan bulat berapapun nilainya jika di jumlahkan dengan 0 (nol) akan  menghasilkan bilangan itu sendiri. Sehingga dapat dituliskan

 “Untuk Sembarang bilangan bulat a, akan selalu berlaku ketentuan a + 0 = 0 + a = a.

Untuk lebih jelasnya mengenai Unsur Identitas bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh soal…

a. 35 + 0 = 35 dan 0 + 35 = 35

b. -49 + 0 = 35 dan 0 + (-49) = -49

 

4. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

Pada Sifat ini dinyatakan

 ” Untuk Setiap bilangan bulat baik a, b, maupun c akan selalu berlaku ketentuan

    (a + b) + c = a + (b + c)”.

Untuk lebih jelasnya mengenai Sifat Asosiatif ( Pengelompokan ) bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh Soal

a. ( 5 + 7 ) + 6 = 18 sama nilainya dengan,  5 + ( 7 + 6 ) = 18

b. ( -8 + (-12) )+ 33 = 13 sama nilainya dengan, -8 + ( -12 + 33) = 13

 

5. Memiliki Invers

Invers suatu bilangan yaitu lawan dari bilangan itu sendiri. suatu bilangan dikatakan memiliki invers jumlah, apabila bilangan tersebut dengan lawannya ( inversnya ) termasuk unsur identitas yaitu 0 (nol).  Invers dari bilangan a yaitu -a, dan sebaliknya invers dari -a yaitu a. Dengan kata lain untuk semua bilangan selain 0 pasti memiliki invers, sehingga berlaku ketentuan a + (–a) = (–a) + a = 0.

Untuk lebih jelasnya mengenai Invers bilangan bulat, kita bisa menyimak contoh soal berikut ini;

a. 34 + (-34) = 0 dan sebaliknya -34 + 34 = 0

b. -27 + 27 = 0 dan sebaliknya 27 + (-27) = 0

 

Demikian Sedikit pembahasan tentang “Sifat – Sifat Penjumlahan Pada Bilangan Bulat”

Untuk lebih memahami materi diatas silahkan kerjakan soal-soal berikut dengan cara klik

Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 

Selamat Mengerjakan