Operasi Himpunan
(Irisan, Gabungan, Selisih dan Komplemen)
Himpunan memiliki beberapa operasi seperti irisan, gabungan, selisih, dan
komplemen. Pada pertemuan kali ini akan dibahas operasi himpunan tersebut Materi tentang Diagram Venn yang telah
dibahas pada pertemuan sebelumnya akan sangat bermanfaat untuk memahami operasi
himpunan.
1. Irisan atau Interseksi
Perhatikan diagram Venn berikut ini:
Perhatikan Bahwa:
A = { 2, 3, 5, 7 } dan B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Daerah arsiran menunjukkan anggota-anggota yang
menjadi anggota A juga menjadi anggota B, sehingga dibentuk sebuah himpunan
baru yang beranggotakan semua anggota yang terletak pada daerah arsiran, yaitu
{ 3, 5, 7 }. Himpunan baru ini disebut irisan A dan B, ditulis “A∩B ”
. Jadi, A∩B={ 3,5,7 }
A irisan B atau A∩B adalah himpunan
semua anggota yang merupakan anggota A dan juga anggota B. Dengan notasi membentuk himpunan A∩B={ x∣x∈A dan x∈B }
Contoh:
Jika A = { 0, 1, 3, 6, 10 } dan B = { 0, 1, 4, 9
}. Tentukan A∩B ?
Jawab:
Anggota yang sama dari himpunan A dan B adalah 0
dan 1 oleh karena itu A∩B={ 0, 1 }
2. Gabungan atau Union
Perhatikan diagram venn berikut ini:
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
dan B = { 2, 4, 6, 10 } Daerah yang diarsir memuat semua anggota A atau semua
anggota B ataupun semua anggoa A dan B. Daerah arsiran menunjukkan gabungan A
dan B, ditulis “A∪B ”. Jadi A∪B = { 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6,10 }.
A gabung B atau A∪B adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A atau anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai :
A∪B = { x∣x∈A atau x∈B}
Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}.Tentukan A∪B !
Jawab:
Perhatikan anggota A dan B. Jika digabungkan maka gabungan A dan B adalah sebuah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri dari 1,2,3,5 dan 7.Oleh karena itu A∪B = {1, 2, 3, 5, 7}
3. Selisih Himpunan (Difference)
Perhatikan himpunan S, A dan B beserta diagram Venn berikut ini.
Dari diagram Venn di
atas:
S={1,2,3,..., 10}
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}
Dari himpunan A dan B dapat dibentuk himpunan
yang anggotanya 1,3 dan 5. Himpunan tersebut hanya berisi anggota A saja atau
anggota A yang tidak menjadi anggota dari B. Himpunan {1,3,5} disebut selisih
dari A dan B, ditulis A-B.
Selisih A dan B atau A−B adalah himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan dinyatakan sebagai berikut.
A−B={ x∣x∈A dan x∉B }
Dari himpunan A dan B, kita dapat
membentuk himpunan baru yang terdiri dari anggota-anggota A yang bukan anggota
B. Himpunan A kurang himpunan B ditulis “A - B”.
Contoh:
Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 7,
9}. Tentukan A- B dan B-A
Jawab:
Perhatikan A dan B. Jika diperhatikan Anggota A
yang bukan anggota B adalah 2 dan 4, sedangkan anggota B yang bukan anggota A
adalah 7 dan 9. Oleh karenanya A- B = {2, 4} dan B- A = {7, 9}
4. Komplemen
Perhatikan gambar diagram venn di bawah ini!
Dari gambar diagram
Venn di atas dapat diketahui bahwa A={2,4,6}. S={1,2,3,4,5,6}. Perhatikan bahwa
1, 3 dan 5 merupakan anggota-anggota dari himpunan S (semesta pembicaraan)
tetapi bukan anggota dari A. Anggota lain dari semesta pembicaraan yang
merupakan anggota A adalah 2, 4 dan 6. Anggota dari S yang tidak termasuk dalam
A inilah yang disebut dengan anggota dari A komplement (biasa ditulis A′ atau Ac )
Komplemen A (A′)
adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota semesta pembicaraan
tetapi bukan merupakan anggota himpunan A. Dengan notasi pembentuk
himpunan: A′={x∣x∉A dan x∈S}
Jika S = {1, 2, 3, ......., 10} dan A = {2, 4, 6, 8}. Tentukan A′
Jawab:
Perhatikan bahwa anggota dari S adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10. Sedangkan Anggota A adalah 2,4,6 dan 8. Dengan demikian Anggota dari S yang tidak termasuk dalam A adalah 1,3,5,7,9 dan 10. Oleh karena itu Ac = {1, 3, 5, 7, 9, 10}.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar