PERBANDINGAN

 Pengertian Perbandingan

Pada kehidupan sehari-hari., kita sering membandingkan dua hal yang kita temui.

Misalnya jeruk yang dijual oleh pedagang  A lebih manis daripada jeruk yang dijual oleh pedagang B.

Pohon kelapa lebih tinggi dibandingkan atap rumah saya.

Ada kalanya membandingkan sesuatu diukur dengan menggunakan angka. Misalnya Usia Amir lebih muda dibandingkan dengan usia Bagus.

Uang saku kakak besarnya dua kali uang saku adik, dan banyak contoh-contoh lain.

Karena perbandingan sering kita temui , maka  pada mata pelajaran Matematika kita pelajari lebih lanjut.

Bagaimana Cara Membandingkan?

Misalnya, nilai ujian matematika Yodi 80 dan nilai ujian matematika Rian 60. Nah, dari keterangan ini, kita dapat membandingkan data-data yang ada, yaitu:

1. Nilai ujian Yodi 20 poin lebih besar.

[Hal ini didapat dari perhitungan: 80 – 60 = 20 poin]

2. Nilai Yodi empat per tiga kali lebih besar daripada Rian.

[Hal ini didapat dari perhitungan 80/60 = 4/3]

Dalam melakukan perbandingan, ada dua hal yang harus kamu perhatikan:

 Syarat membandingkan adalah :

1.    Samakan satuannya

Dalam membandingkan dua besaran dengan cara menghitung hasil bagi, besaran-besaran tersebut harus merupakan besaran yang sejenis.

Contoh perbandingan yang salah:

Panjang pensil Ani ¾ kali berat badan Yudi

Hal ini salah karena panjang pensil berada dalam satuan (cm), sementara berat badan Yudi dalam satuan kg.

Contoh perbandingan yang hampir benar:

Panjang pensil Ani 13 cm sementara panjang pensil Roberto 2 m.

Hal ini karena kedua satuannya berbeda. Sehingga, ukuran satuannya harus disamakan terlebih dahulu (menjadi sama-sama cm, atau sama-sama m).

Contoh perbandingan yang benar:

Tinggi pohon tomat 25 cm sementara tinggi tanaman pisang 3 m. Sehingga bisa disamakan satuannya menjadi sama-sama cm, yaitu tinggi tanaman tomat 25 cm, tanaman pisang 300 cm.

Jika ditulis dalam bentuk perbandingan, adalah :

25 cm : 3 m = 25 cm : 300 cm = 1 : 12     ( masing-masing  dibagi 25)

 

2.    Buat dalam bentuk yang paling sederhana

Ketika melakukan perbandingan, pastikan hasil bagi kedua besaran suatu bilangan harus dalam bentuk yang paling sederhana.

Misalnya, Kakak mempunyai uang 150.000 sementara Adik 50.000. Berapa perbandingan uang mereka? Kalau kamu menjawab 15:5 itu artinya kamu masih belum tepat. Bilangan itu masih bisa diperkecil lagi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Berapa?

Jika ditulis dalam bentuk perbandingan, menjadi :

150.000 : 50.000 = 15 : 5 = 3 : 1

Mudah bukan ?

Contoh soal tentang perbandingan.

1.    Tuliskankan perbandingan berikut ini sampai pada bentuk yang sederhana

a.    6 : 30 = ...

b.    20 cm : 1,5 m

c.    2kg  : 5 ons

 

2.    Siswa kelas VIIB terdiri dari 12 murid pria dan 20 murid wanita.

a.    Jadi berapakah perbandingan murid pria dan wanita tersebut ?.

b.    Berapakan perbandingan murid pria terhadap jumlah murid di kelas VII B ?.

 

Penyelesaian:

1.     

a.    6 : 30 =  1 : 5 ( bilangan 6 dan 30 dibagi 5 )

b.    20 cm : 1,5 m = 20 cm : 150 cm ( disamakan satuannya )

= 2 : 15 ( kedua bilangan dibagi 10 )

c.    2kg  : 5 ons = 20 ons : 5 ons = 4 : 1 ( disamakan satuannya, kemudian kedua bilangan dibagi 5 )

2.    a. murid pria : murid wanita = 12 : 20 = 3 : 5

b   murid pria : jumlah murid = 12 : 32 = 3 : 8

 

Untuk menguji apakah kalian sudah paham, cobalah kalian catat dan  kerjakan soal latihan berikut ini pada buku kalian masing-masing

LATIHAN 1.

1.    Sederhanakan perbandingan berikut, 100 : 150

2.    Perbandingan  2 m : 25 cm, jika dibuat yang paling sederhana adalah .....

3.  Pembagian waktu dalam sehari, yang dilakukan Dhani adalah sebagai berikut. Tidur 8 jam. Makan 1,5 jam, Nonton TV 4 jam, Sekolah/belajar 5 jam. Bermain ke rumah teman 1 jam. Kegiatan lainnya 4,5 jam. Maka perbandingan antara waktu tidur dan nonton TV , dalam bentuk yang paling sederhana adalah .....

      4. Perbandingan jumlah sepeda motor dan jumlah seluruh kendaraan = .... 

            

    5.

            

SELAMAT MENGERJAKAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 (SPLDV)

                              

 

Ketika kelas tujuh, kalian sudah mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV).

Persamaan linear satu variabel dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, dengan a dan b adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu variabel saja dalam persamaannya. Contoh nya adalah 4x – 2x = 13, 2m – 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel?

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear dua variabel.

ax + by + c = 0

dengan:

·x dan y merupakan 2 variabel pada persamaan

·a merupakan koefisien variabel x

·b merupakan koefisien variabel y

·c merupakan konstanta pada ruas kiri

·Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear (sebagai konsep dasar). Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini

Berikut contoh PLDV dan elemen pembentuknya.

Alasan: Persamaan "2x + 3y + 8 = 7" merupakan bentuk PLDV karena mempunyai dua variabel yaitu x dan y dan pangkat tertinggi dari variabelnya 1

 

Contoh lain PLDV :

a.    2x + y = 11

b.    5a – 4b + 3 = 0

c.    2p = 6 – 3q

d.    b= 5c + 2b - 9

Menyelesaikan PLDV berarti mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

 

Contoh :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu penyelesaian dari pasangan yang diberikan.

a.    y = 2x ; (3,6).

(3,6) maksudnya adalah jika x diganti 3 dan y diganti 6, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 2x

6 = 2 (3)

6 = 6 ------(benar)

Jadi (3,6) adalah salah satu penyelesaian dari PLDV  y = 2x

b.    y = 4x – 3 ; (4,12)

(4,12) maksudnya adalah jika x diganti 4 dan y diganti 12, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 4x – 3 ; (4,12)

12= 4(4) -3

12 ≠13  -----(salah)

Jadi (4,12) bukan penyelesaian dari y = 4x -3

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah  kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang sama.

Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1.           y = x + 1

      y = 2x – 7

 

2.         x – y = 1

                 3x – y = 6 

 Cara Penyelesaian SPLDV dan Contoh Soal

Menyelesaikan Sistem PLDV berarti mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Terdapat 3 cara untuk penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu

1.    dengan menggambar grafik.

2.    dengan metode substitusi.

3.    dengan metode eliminasi.

Dari ketiga cara di atas, sebenarnya masing masing mempunyai kelebihan tertentu dalam menyelesaikan soal atau masalah. Bahkan untuk menyelesaikan SPLDV bisa juga menggunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi.

Kali ini kalian akan dijelaskan menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi saja, karena mengingat waktu yang amat terbatas. Jika kalian ingin belajar metode yang lain, boleh, silakan pelajari melalui buku paket Matematika kls VIII yang dipinjamkan oleh sekolah, atau dari sumber yang lain.

Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan solusi variabel lainnya.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Amatilah pembahasan soal berikut.

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi :

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

Penyelesaian.

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

Langkah 1 : menghilangkan (eliminasi) variabel x untuk memperoleh nilai y.

Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua

2x+ y = 4

2x – y = 0 –

 0 +2y = 4

                2y = 4

        y = 2  ( nilai y sudah diperoleh )

 

Langkah 2 : menghilangkan (eliminasi) variabel y untuk memperoleh nilai x.

Jumlahkan kedua persamaan.

2x+ y = 4

2x – y = 0 +

           4x + 0 = 4

                4x = 4

    x = 1  (nilai x sudah diperoleh )

Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah (1,2). Hati hati ya....jangan sampai terbalik (2,1).

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

           Pada soal ini, untuk menggunakan metode eliminasi,

           Langkah 1 : mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan pesamaan kedua.

2x + y = 2    ( dikalikan 5) -----˃ 10x + 5y = 10

x + 5y = 1                                 x + 5y = 1

       

          Langkah 2 : Kurangkan kedua pesamaan, seperti berikut :

         

           10x + 5y = 10

    x + 5y = 1  - (kurangi)

              9x +   0  = 9

                        9x = 9

                        x    = 1  (nilai x sudah diperoleh )

          

            Langkah 3  : mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan          pertama.

2x + y = 2                                   2x + y = 2

x + 5y = 1    ( dikalikan 2)  -----˃  2x + 10y = 2

 

          Langkah 4 : Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut :

2x + y = 2

2x + 10y = 2  - (dikurangi)

   0  -  9y = 0

-  9y  = 0

 y = 0   ( nilai y sudah diperoleh )

Jadi penyelesaian  dari SPLDV adalah (1,0).

 Hati-hati ya....jangan terbalik ya....(0,1)

Sudah ada dua contoh yaa....silakan dibaca berulang-ulang, jika ada masalah atau belum paham, silakan diskusikan lewat grup WA. atau WA Pri

Insha Allah bapak akan membantu... semangat yuuk....

 

Untuk mengetahui pemahaman kalian, cobalah kerjakan soal latihan berikut .

SOAL LATIHAN

 

Kerjakan di buku catatan kemudian hasilnya difoto dan kirim lewat WA Pri

Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi.

 

1.       3x – y = 4

3x + y = 2

 

2.       x + 2y = 20

2x + 3y = 33

selamat menuntut ilmu semoga bermanfaat,... 

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Persamaan yang Ekuivalen 

Anak-anak, pagi ini kita akan melanjutkan pembahasan mengenai Persamaan Linear Satu Variabel. Pada pembahasan sebelunya kita telah membahas cara menentukan penyelesaian persamaan linear dengan substitusi, nah kali ini kita akan membahas cara menentukan penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan persamaan yang ekuivalen.

baca dan cermati uraian berikut:

Persamaan Yang Ekuivalen

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian dari kedua persamaan itu sama, tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan ( ó).

 Contoh :

            x + 2 = 5                                  persamaan ( 1 )

            x + 1 = 4                                  persamaan ( 2 )

  dari persamaan ( 1 ) diperoleh x = 3

  dari persamaan ( 2 ) diperoleh x = 3

 kedua persamaan itu mempunyai penyelesaian yang sama yaitu x = 3, maka kedua persamaan itu disebut ekuivalen, biasa ditulis

                 x + 2 = 5

            ó x + 1 = 4

 

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Persamaan yang Ekuivalen

Pada suatu persamaan semua suku disebelah kiri tanda sama dengan ( = ) disebut Ruas Kiri dan suku disebelah kanan tanda ( = ) disebut Ruas Kanan

Suatu persamaan bisa diibaratkan sebagai sebuah timbangan dengan tanda sama dengan ( = ) sebagai titik tumpunya

Suatu Persamaan akan tetap ekuivalen jika :

            1). Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

            2). Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama

Contoh 1.

Tentukan penyelesaian persamaan x + 3 = 20

Penyelesaian

                 x + 3       = 20

            ó x + 3 – 3 = 20 – 3              ( kedua ruas dikurangi 3 )

            ó x             = 17

 

Contoh 2.

Tentukan penyelesaian persamaan x - 5 = 13

Penyelesaian

                 x - 5        = 13

            ó x – 5 + 5 = 13 + 5 ( kedua ruas ditambah 5 )

            ó x             = 18

 

Contoh 3.

Tentukan penyelesaian persamaan 2x = 20

Penyelesaian

                 2x          = 20

            ó 2x : 2     = 20 : 2                ( kedua ruas dibagi 2 )

            ó x             = 10

Contoh 4 .

Tentukan penyelesaian persamaan ½ x = 10

Penyelesaian

                 ½ x            = 10

            ó ½ x X 2     = 10 X 2                 ( kedua ruas dikali 2 )

            ó x               = 20

Contoh 5.

Tentukan penyelesaian persamaan 3x + 4 = 19

Penyelesaian

                 3x + 4         = 19

            ó 3x + 4 - 4   = 19 - 4            ( kedua ruas dikurang 4 )

            ó 3x              = 15

            ó 3x : 3         = 15 : 3            ( kedua ruas dibagi 3 )

            ó x                = 5

 Nah mudah bukan?

Kalau kalian masih juga kurang jelas, silahkan tonton dan cermati video berikut ini

Latihan Soal.

Kerjakan soal-soal berikut ini di buku kalian masing-masing

Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear :

                1). x + 7 = 15

                2). 5 + x = 12

                3). x – 3 = 9

                4). x – 9 = 21

                5). 5x  = 20

                6). 3/4X = 12

                7). 3x + 2 = 17

                8). 4x + 5 = 29

                9). 7x – 3 = 25

                10). 6x – 1 = 41

Selamat Bekerja

Jika ada kesulitan silahkan tanya melalui WA Pri

Link soal Penilaian Harian akan dikirim melalui WA Group