PENGERTIAN DAN NOTASI HIMPUNAN

 A. Himpunan dan Notasinya

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas, artinya kita bisa memastikan sesuatu obyek itu anggota atau bukan dari kumpulan itu.

Untuk lebih jelasnya, coba kalian perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1

"Kumpulan bunga-bunga yang indah". Kalimat pertama ini tidak dapat kita sebut sebagai himpunan karena bunga yang indah itu relatif ( bunga yang indah  menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain ).  Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh 2

"Rombongan siswa SMP SUKAMAJU yang berwisata ke pulau dewata". Kalimat kedua ini adalah himpunan. Mengapa? karena dengan jelas pada kalimat tersebut dikatakan bahwa yang berwisata ke pulau dewata  ialah siswa-siswi SMP SUKAMAJU.

Contoh 3

"Kumpulan makanan enak". Kalimat ini bukan merupakan suatu himpunan, karena makanan enak seseorang belum tentu enak menurut orang lain. Dengan kata lain, objek yang terdapat pada kalimat tersebut tidak didefinisikan dengan jelas.

Contoh 4

"Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari5". Kalimat ini merupakan himpunan karena anggotanya dapat disebutkan dengan jelas yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.

Nah jelas bukan?

Latihan soal

coba kalian buat di buku tulis kalian masing-masing 3 contoh kumpulan yang merupakan himpunan dan 3 contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan

Lambang Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, X, Z dan sebagainya. Anggota-anggota himpunan ditulis diantara tanda {  } (kurung kurawal), dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma (,).

Untuk lebih jelasnya, coba kalian  perhatikan contoh berikut:

1.  A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6.

    Kalimat diatas tersebut dapat kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5}

2. B adalah himpunan nama-nama hari yang diawali huruf S

    Kalimat diatas dapat kita tulis B = { senin, selasa, sabtu }

Menyatakan Suatu Himpunan

Ada 3 (tiga) cara yang  untuk menyatakan suatu himpunan yaitu : dengan kata-kata, dengan notasi, dan dengan mendaftar

1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata

Perhatikan contoh berikut.

A = { lima huruf pertama dalam abjad latin }

B = { tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009 }

C = { bilangan cacah yang kurang dari sepuluh }

2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan adalah sebagai berikut:

{ x | ....... }

Keterangan:

x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan

| = dibaca "di mana"

.... = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan.

Perhatikan contoh berikut

A = { x | x  adalah lima huruf pertama dalam abjad latin}

Dibaca : Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua x, dimana x adalah lima huruf pertama dalam abjad latin.

B = { x | x adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}

Dibaca : Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya semua x, dimana x adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009.

C = { x | x < 10 , x ∈ bilangan cacah }

Dibaca : Himpunan C adalah himpunan yang anggotanya semua x dimana x adalah bilangan cacah yang kurang dari 10

3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar

Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.

Perhatikan contoh berikut ini.

A = { a, b, c, d, e }

B = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid, Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Jelas?

jika kurang jelas silahkan kalian simak video berikut 

B. Anggota Himpunan

Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota himpunan, ditulis dengan lambang “∈” sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan, anggota himpunan ditulis dengan lambang “∉”. 

Perhatikan contoh berikut

Jika A = { 2, 3, 5 } , maka :

2 ∈ A

3 ∈ A

4 ∉ A

5 ∈ A

6 ∉ A

Latihan Soal ( Kerjakan di buku tulis kalian )

Nyatakan himpunan dibawah ini dengan Notasi dan Mendaftar anggota-anggotanya

1. P = { bilangan asli kurang dari 10 }

2. Q = { bilangan cacah diantara 3 dan 12 }

3. R = { nama-nama bulan yang umurnya 31 hari }