Teorema Pythagoras

Teorema Phytagoras

Teorema Phytagoras merupakan seuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.

Yang perlu kalian ingat dari teorema ini yaitu teorema hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Maka dari itu tidak dapat digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Teorema pythagoras masuk ke dalam salah satu materi dalam mata pelajaran matematika dasar yang mempunyai perluasan serta manfaat yang sangat banyak.

Materi ini juga sangat banyak dimanfaatkan serta sangat sering keluar dalam soal-soal ujian nasional.

Pada dasarnya, teorema pythagoras sangatlah sederhana yakni kita hanya diminta untuk menghitung panjang sisi dari suatu segitiga siku-siku di mana sisi lainnya telah kita ketahui.

Sifat Teorema Pythagoras

Terdapat dua sifat yang ada dalam teorema pythagoras,  diantaranya yaitu:

1. Hanya untuk segitiga siku-siku
2. Minimal 2 sisinya dapat diketahui terlebih dahulu

Permasalahan lain yang sering dijumpai yaitu dalam mengidentifikasi suatu segitiga siku-siku.

Bagian mana sisi miringnya, serta sisi lainnya. Untuk itu akan kami berikan sebuah segitiga siku-siku serta mengajak kalian untuk memahami setiap komponen dari segi tiga siku-siku.

Dalam gambar di atas bisa kita jumpai jika sisi miring berada tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga tersebut.

Siku-siku pada umumnya digambarkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti gambar di atas yang ditunjuk dengan panah hitam.

Sisi miring tersebut berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi tiga di atas. Untuk sisi alas dan juga sisi tegaknya sebenarnya tidak terlalu bermasalah jika kalian keliru dalam mengidentifikasi nya.

Mengapa kalian butuh untuk memperhatikan dan memahami bentuk sebuah segitiga siku-siku?

Karena, agar jika kalian menjumpai segitiga siku-siku nya di balik atau diganti namanya kalian tidak akan mengalami kesuliatan.

Itulah mengapa kalian butuh untuk memahami sekaligus mengidentifikasi suatu segitiga siku-siku.

Sebagai contoh, perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:

Walaupun segitiga siku-siku tersebut sudah kita balik, kalian telah mampu mengidentifikasi sisi miring, sisi alas, dan sisi tegaknya.

Pada gambar di atas sisi miring yaitu sisi r, sisi alasnya yaitu sisi p, serta sisi tegaknya yaitu sisi q.

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus Phytagoras merupakan rumus yang diperoleh dari materi Teorema Phytagoras.

Teorema Phytagoras sendiri seperti yang telah dissebutkan di atas merupakan teorema yang menerangkan tentang hubungan antara sisi-sisi yang ada dalam sebuah segitiga siku-siku.

Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan yang berasal dari Yunani bernama Phytagoras.

Sebagai contoh, diketahui sebuah segitiga dengan siku-siku di B. Apabila panjang sisi miring (hipotenusa) yaitu c serta panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) yaitu a dan b. Maka teorema Phytagoras di atas bisa kita rumuskan seperti berikut ini:

Rumus Phytagoras

c² = a²  + b²

Keterangan:

c = sisi miring
a = tinggi
b = alas

Rumus Phytagoras pada umumnya dipakai dalam mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku seperti berikut ini:

Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²

Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu:

b² = c²  – a²

Rumus untuk mencari sisi samping atau tinggi segitiga yaitu:

a² = c²  – b²

Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:

c² = a²  + b²

Contoh Soal Pythagoras (Pitagoras) dan Penyelesaiannya

Soal 1.

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B yang digambarkan sebagai berikut:

entukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti betikut ini:

AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 6²
AC² = 64 + 36
AC² = 100
AC  =  √100
AC  = 10

Sehingga, panjang sisi AC dalam segitiga siku-siku tersebut yaitu 10 cm.

Soal 2.

Suatu segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan seperti di bawah ini:

Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab, segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti berikut ini:

KM² = KL² + LM²
KL² = KM² – LM²
KL² = 13² – 12²
KL² = 169 – 144
KL² = 25
KL  =  √25
KL = 5

Sehingga, panjang sisi KL dalam segitiga siku-siku di atas yaitu 5 cm.

UJI KOMPETENSI

Silahkan klik link dibawah ini untuk mengerjakan

SOAL TEOREMA PYTHAGORAS

Selamat mengerjakan semoga sukses